การทดสอบสมมติฐาน t-Test ด้วย python

การทดสอบสมมติฐาน t-Test เป็นมาตรฐานการทดสอบสมมุติฐานที่ได้รับการยอมรับมาตลอดหลายทศวรรษ แต่ส่วนใหญ่ ต้องใช้พื้นฐานคณิตศาสตร์ และเครื่องมือ ราคาแพง ทำให้เป็นอุปสรรคต่อผู้ใช้งาน

วันนี้เราลองมาดูวิธีใหม่อีกวิธีที่ง่ายและไม่มีค่าใช้จ่าย แถม พัฒนาในไม่กี่บรรทัด อย่างเช่น ภาษาไพทรอน กันบ้าง โดย นำเสนอ สมมติฐาน t-Test ทั้ง สาม กรณี คือ One-Sample T-Test, Independent T-Test และ Paired T-Test

กรณี1. การวิเคราะห์กรณีเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง (One Sample t-Test)

ตัวอย่างที่ 1

ตามทฤษฎีทางเคมีของสารประกอบชนิดหนึ่งมีส่วนประกอบของเหล็กคิดเป็น 11.8 เปอร์เซ็นต์ เพื่อทดสอบทฤษฎีนี้ นักเคมีได้ทําการทดลองสารประกอบชนิดนี้ต่าง ๆ กัน 9 ครั้ง ปรากฏ ว่ามีเปอร์เซ็นต์ของเหล็กผสมอยู่ดังนี้

11.6,12.1,10.4,11.8,11.3,12.0,11.0,10.4,11.8

จงพิสูจน์ สมมุติฐานว่า เปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของเหล็กในสารประกอบจะแตกต่างไปจาก 11.8 อย่างมีนัยสําคัญทางสถิติ หรือไม่?

สมมติฐานทางสถิติ

H0 : m1 = 11.8

H1 : m1 <>11.8 (ไม่เท่ากับ)

ผลการทดสอบปรากฏว่า Sig. มีค่า 0.087 ซึ่งมากกว่าระดับนัย สำคัญ 0.05

ยอมรับ H0 นั่นคือ สารประกอบชนิดนี้มีส่วนผสมของเหล็กแตกต่างไปจาก 11.8 อย่างไม่มีนัยสําคัญทางสถิติ

กรณีที่ 2. การทดสอบสมมติฐานของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน (t-test Independent)[1]

ตัวอย่างที่ 2

จากการทดลองกับเด็กนักเรียน 2 กลุ่ม ผลปรากฏว่า เด็กแต่ละคนได้คะแนนดังนี􀃊

กลุ่ม ก. 2 4 6 7 5 6 5 7 4

กลุ่ม ข. 4 6 8 10 9 8 6 9

จงทดสอบคะแนนเฉลี่ยระหว่าง กลุ่มนี้ว่าแตกต่างกันหรือไม่

สร้างตัวแปร 2 ตัวแปร คือ group โดยกำหนดรหัส 1 แทนกลุ่ม ก. และ 2 แทนกลุ่ม ข.

และตัวแปร score แทนคะแนนของเด็กแต่ละคน และป้อนข้อมูลจำนวน 17 Case ตามตัวอย่าง

P(0.016)<0.05 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 นั่นคือ กลุ่มนี้ว่าแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

สามารถแปลความหมายได้ว่า กลุ่ม ก. มีค่าเฉลี่ย 5.11 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.62 ส่วน

กลุ่ม ข. มีค่าเฉลี่ย 7.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.0 เมื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย พบว่า

คือ กลุ่ม ข. มีค่าเฉลี่ยสูงกว่าค่าเฉลี่ยกลุ่ม ก. อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

กรณีที่ 3. การทดสอบสมมติฐานของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน (Paired Samples t-test)

ตัวอย่างที่ 3

นำเอาสุกรที่มีคุณสมบัติเหมือน ๆ กันมาศึกษา 8 คู่ แล้วแบ่งแต่ละคู่ออกเป็น 2 กลุ่ม

กลุ่มที่ 1 ให้กินรำอย่างเดียว กลุ่มที่ 2 ให้กินรำกับผัก.

เลี้ยงไว้นาน 6 เดือน ได้น้ำหนักเป็นกิโลกรัมดังนี้

คู่ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8

กลุ่ม1 50 58 51 60 49 50 47 51

กลุ่ม2 54 60 57 64 53 52 50 55

จงทดสอบว่า การให้อาหารหมู 2 ชนิด มีผลทำให้น้ำหนักหมูแตกต่างกันหรือไม่?

เริ่มจาก การทดสอบ Normality Test

ด้วยการแจกแจงแบบโค้งปกติ ทำการทดสอบ Paired t-Test พบว่า

ค่า p<0.05 ทำให้ ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 นั้นคือ

สุกรที่กินรำอย่างเดียวมีน้ำหนักเฉลี่ย 52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4.53

ส่วนสุกรที่กินรำกับผัก มีน้ำหนักเฉลี่ย 55.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4.56

เมื่อทดสอบความแตกต่างของน้ำหนักสุกรทั้งสองกลุ่ม

พบว่า “น้ำหนักสุกรทั้งสองกลุ่มแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 “

นั้นคือ สุกรกลุ่มที่กินรำกับผักมีน้ำหนักมากกว่าสุกรกลุ่มที่กินรำอย่างเดียว